Especialidade de Habilidades em Matemática 4, se você não tem, vem conferir e não esqueça de compartilhar com seus amigos.
Especialidade de Habilidades em Matemática 4.
1. Ter a especialidade Habilidades em matemática III.
Caso não tenha, confere Especialidade de Habilidade em Matemática 3.
2. Apresentar um relatório bibliográfico com pelo menos cinco personalidades que contribuíram para o desenvolvimento da matemática no decorrer da história da humanidade.
Isaac Newton.
Esse inglês ficou muito famoso por ter descoberto a lei da gravidade, entre outros avanços tecnológicos que proporcionou. Pois ele também era um matemático genial, e é considerado por muitos como sendo o inventor do cálculo (a modalidade mais avançada da matemática, muito comum em cursos superiores específicos). Essa contribuição é inestimável, pois sem o cálculo, seria praticamente impossível estudar de modo preciso o volume de objetos curvos e calcular a velocidade de objetos em estado de aceleração.
Gottfried Leibniz.
Esse alemão não goza da mesma popularidade de Newton, mas era tão genial quanto este. Seus estudos sobre o cálculo acabaram por obter os mesmos resultados alcançados pelos estudos de Newton, o que levou o inglês a acusá-lo de plágio. Contudo, ficou comprovado que ambos desenvolveram estudos similares e obtiveram praticamente os mesmos resultados ao mesmo tempo.
Évariste Galois.
De gênio difícil, esse matemático francês proporcionou ao mundo um avanço impressionante com a criação das estruturas algébricas no século XIX. Sua obra é a única dos grandes matemáticos que não possui erros, porém isso talvez se deva ao fato de ser muito curta, já que morreu aos 21 anos em um duelo. Acredita-se que se não tivesse morrido tão novo, talvez pudesse ser considerado o maior de todos. Tudo isso devido à enormidade de seu talento.
Carl Gauss.
Outro alemão na lista era conhecido como o “príncipe dos matemáticos”, pois publicou aos 21 anos sua obra-prima, que tratava sobre a teoria dos números. É considerado o mais generalista dos grandes gênios matemáticos, já que sua obra contribuiu para diversas áreas do conhecimento, tais como estatística, análise, geometria diferencial e geometria geodésica, entre outras. Nos gráficos estatísticos modernos, sempre há espaço para uma de suas invenções mais famosas, a curva de Gauss.
Leonhard Euler.
Esse matemático suíço pode ser considerado o maior de todos por ter revolucionado o conhecimento matemático durante o século XVIII. Autor voraz escreveu quase 800 livros, sendo que neles se encontram as bases para estudos que seriam desenvolvidos no futuro, como a topologia. Em sua extensa obra encontram-se também grandes estudos sobre todos os assuntos que estavam na pauta matemática da época, bem como o cálculo e as funções. Perdeu a visão aos 50 anos de idade, e passou então a ditar seus textos e estudos ao seu filho. Acredita-se que sua contribuição à matemática foi ainda mais intensa depois da perda da visão.
3. Desenvolver e apresentar os cálculos das seguintes equações:
a) 5×2 – 3x – 2 = 0
b) 3×2 + 55 = 0
c) x2 – 10x + 25 = 0
4. Apresentar e desenvolver os cálculos de porcentagem dos seguintes problemas:
a) 3% de 450.
b) 25% de 1440.
c) 30% de 2500.
5. Apresentar três situações práticas de forma escrita de situações onde usamos a porcentagem no nosso dia a dia.
Exemplo 1: Um determinado produto pode ser vendido em até três prestações, sendo elas cobradas de maneira mensal e no mesmo valor. Por fim, o valor pago será o de R$ 900,00. Mas, caso o indivíduo comprasse esse mesmo produto pagando-o à vista, o desconto seria oferecido em até 12% considerando esse valor a prazo.
Sendo assim, qual seria o valor cobrado por esse produto caso o consumidor opte pela compra à vista ao invés do parcelamento mensal?
Dessa forma, fica claro que o valor de desconto é de 12%, ou seja, um número decimal de 0,12 ou então 12/100 na razão centesimal.
Assim, vamos utilizar a razão centesimal para chegar ao resultado.
10/100 x 900 = 12×900/100 = 1090/100 = 10800/100, que é igual a R$ 108,00.
Assim, basta fazer a subtração de 900 – 108, que será igual a R$ 792,00.
Exemplo 2: Se nós temos 100 caixas, considerando que 40 delas já estão totalmente cheias de pedras, é normal dizermos que 40% delas, ou seja, 40 partes de um todo de 100 estão totalmente cheias, e que os 60% restantes estão vazios.
Exemplo 3: Na nota fiscal, existe o imposto chamado ICMS, que incide no valor da compra. Essa compra, por exemplo é de calabresa. Se for uma compra de 100 reais, 17%, ou seja ,17 reais, será pago como Imposto.
Para calcular a porcentagem em cima de um valor, podemos fazer essa relação: porcentagem dividida por cem. Para calcular quanto é 15% de 200 temos que dividir 15 por cem. O resultado é 0.15. Depois é só multiplicar por 200. Então, 15% de 200 é 30.
6. Apresentar e desenvolver três situações pratica de problemas do dia a dia em que usamos a equação do segundo grau.
Situação 1: Um canhão atira um projétil (figura), descrevendo a função s = -9t2 + 120t, sendo s em metros e t em segundos. Calcule o ponto máximo de altura atingida pelo projétil.
Resolução: A função do movimento do projétil descreve uma parábola decrescente (a < 0), o ponto máximo da parábola será a altura máxima atingida pelo projétil.
Ponto máximo:
Situação 2: A trajetória de um projétil, perceba o movimento descrito, uma parábola. A equação do segundo grau é forte presença. Por exemplo, para calcular a altura máxima atingida você precisa calcular o delta, para descobrir o ponto de partida e chegada é necessário resolver a equação e achar os valores de x.
Situação 3: Um móvel realiza um MUV obedecendo à função S = 2t2 – 18t + 36, sendo s medido em metros e t em segundos. Em que instante o móvel muda de sentido?
Resolução: A equação do movimento é do segundo grau, então ela descreve uma parábola crescente (a > 0), a mudança de sentido do móvel dará no momento em que ele atingir o ponto mínimo da parábola. Observe a ilustração do movimento do móvel:
Devemos calcular o ponto mínimo da parábola, dado por:
7. Resolver e apresentar o desenvolvimento das seguintes funções: Sendo f(x) = x – 3 e g(x) = -3x + 4, determinar:
a) f(f(0))
𝑓(0)=0−3 𝑓(0)=−3
𝑓(−3)=𝑥−3 𝑓(−3)=−3−3 𝑓(−3)=−6
f(f(0))= -6
b) f(f(1)) + g(f(3))
𝑓(1)=1−3 𝑓(1)=−2
𝑓(−2)=𝑥−3 𝑓(−2)=−2−3 𝑓(−2)=−5
𝑓(3)=3−3 𝑓(3)=0
𝑔(0)=−3𝑥+4 𝑔(0)=−3.0+4 𝑔(0)=4
f(f(1)) + g(f(3))= -5+4=-1
8. Representar no gráfico cartesiano as seguintes funções:
a) y = 3x–1
b) f(x) = 2x + 3
9. Demonstrar a habilidade em resolver problemas envolvendo círculos, como calcular a circunferência e a área usando a fórmula de cada um. Apresentar dois exemplos de cada.
1. Um dos sistemas de irrigação utilizados na Agronomia é o de pivô central. Um braço de metal é preso por uma de suas extremidades ao centro de um círculo e percorre um campo circular durante o dia irrigando os locais por onde passa, de modo que a outra extremidade passa pela borda desse mesmo círculo. O resultado obtido por esse sistema são plantações perfeitamente circulares. Supondo que o braço utilizado para irrigação de um campo circular tenha o comprimento de 300 metros, qual será a área irrigada por ele em uma volta? (π = 3,14)
𝐴=𝜋.𝑟2 𝐴=3,14.3002 𝐴=3,14.90000 𝑨=𝟐𝟖𝟐𝟔𝟎𝟎 𝑴𝟐
2. Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m de comprimento (Use π = 3,14.).
𝐶=2𝜋𝑟 3420=2.3,14.𝑟 3420=6,28.𝑟 𝑟=34206,28 𝒓=𝟏𝟓𝟎𝟎𝒎
3. Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.
𝐶= 𝜋.𝑑 𝐶= 3,14.80 𝐶= 251,20
10000÷251,20=39,80
Aproximadamente 40 voltas por dia.
4. Considerando que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determine a diferença entre a área das duas pizzas.
𝐴=𝜋.𝑟2 𝐴=3,14.352 𝐴=3,14.1225 𝐴=3846,50cm²
𝐴=𝜋.𝑟2 𝐴=3,14.252 𝐴=3,14.625 𝐴=1962,50cm²
3846,50-1962,50 = 1884
A diferença é 1884cm².
10. Apresentar a habilidade de calcular a área de polígonos regulares, como hexagonal inscrito em um círculo, área da superfície do cilindro, volume do prisma e o volume da pirâmide.
1. Determine a medida do apótema de um hexágono regular, sabendo que a medida de seu lado é igual a 2√3 cm.
r = 2√3 cm A = r√3 A = 2√3·√3 A = 2(√3)2 A = 3 cm 2 2 2
2. Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m², é igual a?
V = π.r².h V= π.x².x V= π.x³
A = 2.π.r(h + r) A= 2.π.x(x + x) A= 2.π.x(2x) A= 4.π.x²
𝑉𝐴=2 𝜋𝑥34𝜋𝑥2=2 𝑥4=2 𝑥=2.4 x=8m
3. Qual é o volume do prisma da imagem a seguir, sabendo que ele é um prisma reto e sua base é quadrada?
Ab = 12·12 Ab = 144 cm2
V = Ab·h V = 144·40 V = 5760 cm3
4. Qual o volume de uma pirâmide regular com 9 m de altura e base quadrada com perímetro de 8 m?
Ab = 22 = 4 m
V = 1/3 Ab.h V = 1/3 4 .9 V = 1/3.36 V = 36/3 V = 12 m3
11. Em nosso dia a dia, lidamos o tempo todo com taxa de juros. Demonstre a habilidade para resolver as duas situações mais comuns de juros.
a) Luciana fez uma aplicação de R$ 200,00 a juros simples de 2% ao mês. Quanto ele terá, no total, após 8 meses de aplicação?
𝐽=𝑃.𝑖.𝑛 𝐽=200.0,02.8 𝐽=200.0,02.8 𝐽=32
𝑀=𝑃+𝐽 𝑀=200+32 𝑴=𝟐𝟑𝟐,𝟎𝟎
b) Davi fez um empréstimo bancário de R$ 3.000,00 e pagará em 6 meses com taxa de juro composto de 1,5% ao mês. Calcule o total que ele deverá pagar ao banco após esses 6 meses.
𝐽=𝑃.𝑖.𝑛 𝐽=3000.0,015.6 𝐽=3000.0,015.6 𝐽=270
𝑀=𝑃+𝐽 𝑀=3000+270 𝑴=𝟑.𝟐𝟕𝟎,𝟎𝟎
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