Especialidade de Habilidades em Matemática 3 Respondida

Especialidade de Habilidades em Matemática 3, se você não tem, vem conferir e não esquece de compartilhar, a divulgação de vocês me ajuda muito!

Habilidades em Matemática III

1. Ter a especialidade Habilidades em matemática II.

Caso não tenha, confira Especialidade de Habilidades em Matemática 2 Respondida.

2. Resolver as seguintes operações usando o algoritmo tradicional:

a) 641 + 135 = 776

b) 845 – 124 = 721

c) 34 x 125 = 4,250

d) 856 : 24 = 35,67

3. Identificar e classificar os conjuntos numéricos.

Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

Conjunto dos Números Naturais (N).

O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito.

Subconjuntos dos Números Naturais.

N* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} ou N* = N – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.

Np = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais pares.

Ni = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais ímpares.

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: conjunto dos números naturais primos.

Conjunto dos Números Inteiros (Z).

O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z):

Subconjuntos dos Números Inteiros.

Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não nulos, ou seja, sem o zero.

Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z+ = N.

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.

Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos.

Z*– = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.

Conjunto dos Números Racionais (Q).

O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0.

Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...}

Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q.

Subconjuntos dos Números Racionais.

Q* = subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero.

Q+ = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero.

Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero.

Q– = subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero.

Q*– = subconjunto dos números racionais negativos, formado números racionais negativos, sem o zero.

Conjunto dos Números Irracionais (I).

O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040...

Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333...

Conjunto dos Números Reais (R).

O conjunto dos números reais é representado por R. Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R.

Mas, observe que se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é racional.

Subconjuntos dos Números Reais.

R*= {x ∈ R│x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos.

R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: conjunto dos números reais não-negativos.

R*+ = {x ∈ R│x > 0}: conjunto dos números reais positivos.

R– = {x ∈ R│x ≤ 0}: conjunto dos números reais não-positivos.

R*– = {x ∈ R│x < 0}: conjunto dos números reais negativos.

4. Demonstrar habilidade de resolver as seguintes equações:

a) 2x – 10 = - 4x +14

2x + 4x = 14 +10

6x + 24

x = 4

b) 18x - 43 = 65

18x = 65 + 43

18x = 108

x = 6

c) 23x - 16 = 14 - 17x

23x + 17x= 14 +16

40x = 30

x = 0,75

d) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20

10y – 5 – 5y = 6y – 6 – 20

5y – 5 = 6y – 6 – 20

5y – 5 = 6y – 26

5y – 6y = -26 + 5

- y = - 21

y = 21

e) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12

x2 + 4x + x2 + 2x = 2x2 + 12

2x2 + 6x = 2x2 +12

6x = 12

x = 2

x – 2 = 0

x = 2

f) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

2 (𝑥−5)+ 4 (1−2𝑥) + 5 (3−𝑥)
2𝑥−10+4−8𝑥 = 15−5𝑥
2𝑥-8𝑥+5𝑥 = 15+10-4
-𝑥 = 21
𝑥 = -21

g) 4x (x + 6) – x2 = 5x2

4x2 + 24x – x2 = 5x2

3x2 + 24x = 5x2

3x2 +24 – 5x2 = 0

-2x2 + 24x = 0

-2x (x – 12) = 0

X (x – 12) = 0

X = 0

X = 12

5. Demonstrar habilidade de resolver os seguintes produtos notáveis:

Caso não saiba como, veja Como Resolver Produtos Notáveis.

a) (x + 3y)

b) (a5 + 2bc)2

c) (3x + y2)2

d) (1 + 5m) (1 - 5m)

e) (ab - c)2

f) (m - 1)3

g) (a3 - b3) (a3 + b3)

6. Calcular a área das seguintes figuras planas:

Figura 1: 4.8 + 5 + 3 + 6 = 46cm

Figura 2: 10 + 5 = 15 = 15 / 2 = 7,5 cm

Figura 3: 8 . 3 = 24 cm

7. Na especialidade de orientação, o desbravador precisa ter conhecimentos de ângulo, para saber usar carta cartográfica e usar uma bússola: Demonstrar habilidade de converter ângulos para minutos, minutos para segundos, mostrando três exemplos práticos.

Transforme 30º em minutos.

Solução:

Sendo 1º = 60', temos: 30º = 30 . 60'= 1.800'

Logo, 30º = 1.800 minutos

Transforme 5º35' em minutos.

Solução:

5º = 5 . 60' = 300'

300' + 35'= 335'

Logo, 5º35'= 335'.

Transforme 8º em segundos.

Solução:

Sendo 1º = 60', temos: 8º = 8 . 60'= 480'

Sendo 1'= 60'', temos: 480'= 480 . 60'' = 28.800''

Logo, 8º = 28.800''.

Transforme 3º35' em segundos.

Solução:

3º = 3 . 60'= 180'

180' + 35' = 215'

215' . 60'' = 12.900''

Logo, 3º35'= 12.900''

Transforme 2º20'40'' em segundos.

Solução:

2º = 2 . 60' = 120'

120' + 20' = 140'

140'. 60''= 8.400''

8.400'' + 40'' = 8.440''

Logo, 2º20'40'' = 8.440''

8. Na especialidade de pioneiria aprendemos a construir móveis de acampamento, que por sua vez tem toda uma relação matemática. Desenhar e apresentar alguns móveis de acampamento onde aparecem formas geométricas e classificar cada um. Citar três exemplos.

Item prático.

9. Apresentar um cartaz mostrando dez exemplos práticos de figuras geométricas usadas no dia a dia. Pode ser em forma de figuras recortadas, fotos ou desenho.

Item prático.

10. Demonstre habilidade para resolver a solução dos seguintes problemas de proporção:

a) A 60 km/h faço o percurso entre duas cidades em duas horas. Trafegando a 80 km qual o tempo estimado para percorrer este trajeto?

Km H

60  2

80  x

Inversão: Km H

80 2

60 x

80x= 120

x=1,5

R: A 80 km/h estima-se que o trajeto seja feito em 1,5 hora.

b) À média de 90 km/h faço um trajeto em três horas. Para que eu faça este percurso em apenas duas horas, qual deve ser a minha velocidade média?

A média de 90 km/h em 3 horas, então em duas horas será de a formula vai ser v= d/t, onde v é a velocidade, d é a distância e t é o tempo, então:

90 = D/3

D = 270 km

v = d/t= 270/2 = 135 km/h

c) Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500 metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000 metros deste muro em 30 dias?

Isso é uma regra de três composta! Então vamos analisar os dados e montar a regra de três.

Homens   Dias   Metros
20         15        500 

   x         30      1000  

Então é necessário 80 homens para construir 1000 m desde muro em 30 dias.

11. Demonstre habilidade para resolver situações problemas envolvendo equações:

a) Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com todo o dinheiro que tenho, ou compro apenas 14 unidades e ainda me sobra um troco de R$ 30,00. Qual o valor unitário deste produto?

Y = dinheiro que tenho

X = valor unitário do enunciado:

Y = 20X (1)

Y = 14X + 30 (2)

- Y = - 20X (1a) (1)x(-1)

(1a) + (2)

0 = 14X - 20X + 30

0 = - 6X + 30

6x = 30

x = 5

b) Qual é a raiz da equação 7x - 2 = -4x + 5?

7x - 2 = - 4 – 5

7x = -9 + 2

7x = - 7

x = - 7/7

x = - 1

c) Se eu adicionar 8 à quantidade de carrinhos que possuo, ficarei com a mesma quantidade de carrinhos de meu irmão, se dos 28 que ele possui, for retirada a quantidade que eu possuo. Quantos carrinhos eu tenho?

x + 8 = 28 - x

2x = 28 - 8

2x = 20/2

x = 10

Especialidade enviada pelo desbravador Paulo Costa, obrigada! ♥

Se você também quiser enviar uma especialidade o e-mail é desbrava7blog@hotmail.com

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